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        LC串聯諧振的意義

        我一直有一個感覺:咱們硬件工程師,會遇到各種各樣的問題,亦或是各種各樣的現象,總會有一個非常簡單的解釋,一句話或者是幾句話,我們見多了這個解釋,就自以為明白了,當別人再問起我們的時候,我們也會拿這句話去給別人解釋。

        比如說,寄生電感這個字眼就經常出現,特別是引線電感。我們解釋一些問題的時候都是直接套用的,默認它的存在??蓪嶋H上是,我在很長一段時間內并不理解它到底是怎么來的,因為我印象中電感都是線圈,而直導線并不是。直到之前不久我才思索了一番,算是有一些了解,也寫了下面一篇文章。

        寄生電感怎么來的?

        最近一直在看電感和磁珠的內容,也有看LC濾波器,自然會有LC諧振的問題。LC串聯諧振,單獨拿出來說的話,可能會覺得太簡單了,這有啥好說的。自然是因為實際應用中會出現各種各樣的場景,盡管都是諧振,但是表現各不相同。

        先來思考下這么幾個問題:

        電路中不必要的LC串聯諧振要絕對杜絕嗎?

        MOS管G極經常串聯一個小電阻,說是可以抑制振蕩,啥原理呢?這個電阻阻值怎么取呢?

        電源上面加上磁珠,結果紋波變大了,只能換0Ω電阻來解決嗎?有沒有其它的解決方法?

        這幾個問題,如果你明白了LC串聯諧振的分析方法,那么自然都不在話下了。

        LC串聯諧振電路

        盡管LC串聯諧振電路非常簡單,我們還是來看下,這樣一步一步深入會更好的理解。

        一個電感和一個電容串聯,在某個特定的頻率,就會發生諧振,這個頻率就是諧振頻率。串聯諧振電路有如下特點:

        諧振時整個電路阻抗呈電阻性,阻抗最小,電流達到最大;

        諧振時電感和電容兩端的電壓達到最大。

        上面這些理論都是非?;A的,就不贅述。實際電路的場景要遠比這個要復雜,搞清楚那些才是我們的目的。那么我們下面就來結合具體的場景。

        LC濾波器

        LC濾波器經常用,但有一個比較坑的問題就是,有時候使用LC濾波器之后,效果反而更差了,還不如不用。

        原因我們當然可以說是在噪聲在此處諧振啦,噪聲被放大了之類的。曾經的我也會這么說原因,不過并不是真的明白,對于這種會起反效果的東西,我會懼怕,會擔心它出問題。這種懼怕,來源于對未知的恐懼,因為沒有懂?,F在下面來具體分析下

        首先,我們需要明白,噪聲是如何被放大的?也就是說輸出比輸入幅度要大?

        先來看最簡單的模型,也就是理想器件模型的情況。

        我們列出輸出與輸入的比值,也就是增益,如果增益大于1,那么說明被放大了。很容易列出增益的公式,我們畫下這個曲線。

        上圖的曲線,是1uH電感,1uF電容的增益??梢钥吹?,在低頻時,增益基本就是1,也就是不放大不衰減。而在諧振頻率處,有一個非常高的尖峰,因為這里設定的器件為理想器件,所理論上尖峰為窮大,諧振頻率旁邊的增益也是非常高的,而在頻率比較高的時候,隨著頻率的升高,增益下降,也就是衰減了輸入信號。

        如果我們能把諧振頻率處的增益降到0.707左右,那就是完美的低通濾波器了。很顯然,電感和電容都是非耗能器件,沒有電阻器件的引入,在諧振頻率處,增益總是等于無窮大的。我們從增益Av的公式就可以得出來,因為諧振頻率時的分母為0。

        幸運的是,我們的濾波電路總是要接負載的,我們把信號濾波之后總是要給負載用的,接入了負載,那增益又不一樣了。

        不同負載的LC濾波器

        現實中的電路各種各樣,負載的阻抗也就差別很大了,下面是加入負載的模型。

        我們看看負載是1Ω,10Ω,100Ω的增益曲線,如下圖:

        我們可以看到,負載電阻越小,諧振處的增益越小,諧振引起的噪聲變大越不會發生。當然了,實際電路中的負載各種各樣,有低阻的,有高阻的。相對來說,低阻負載的更不容易發生加入濾波器效果更差的事情。因此,如果你發現同樣的LC濾波器,加入不同的電路,有的效果好,有的效果變差,很有可能就是因為負載的不同。

        所以說,負載阻抗越低,越不容易產生尖峰,也就是說不容易惡化。

        噪聲源內阻的影響

        除了負載阻抗的影響,還有噪聲源內阻的影響,實際的噪聲信號肯定是有一定的內阻的。根據內阻的不同,我們構建下面的模型,加入內阻的參量。

        分別畫出Rs=0.1Ω,Rs=1Ω,Rs=10Ω的情況,為了排除負載電阻的影響,寧其為高阻態,統一RL=1MΩ。

        可以看到,內阻越大,越不容易產生尖峰,也就是說不容易惡化,反之,內阻越小,越容易惡化。

        L、C的值的影響

        除了內阻和負載大小,電感和電容值的大小有沒有影響呢?

        電容變化:電容分別為1uF,10uF,100uF,內阻,負載,電感都為Rs=0.1,RL=1MΩ,L=1uH。

        可以看到,電容增大,尖峰變小,也就是說,在遇到諧振引起噪聲增大的情況,可以嘗試增大電容是可以降低噪聲。不過需要注意,尖峰變小,只是說最高點變小了,但是引起了諧振頻率降低,新的諧振點可能還是要比原來的增益更高,也就是說如果噪聲正好是這個頻率段,那么改變之后效果變更差了。當然了,如果我們加更大的電容,即使是諧振點都沒有放大作用,比如如果電容加到100uF,整個頻段基本都沒有放大作用了。

        實際電路具體加到多大的電容,完全不會出現尖峰呢?這個跟信號源內阻Rs,負載阻抗RL,電感值L都有關系。實際上,如果內阻Rs從0.1提升到1,電容不用增大到100uF,即使是原來的1uf也不會有尖峰,曲線就不畫了。

        電感變化:電感分別為0.01uH,0.1uH,1uH,內阻,負載,電容都為Rs=0.1,RL=1MΩ,C=1uF

        可以看到,減小電感,可以降低尖峰的高度。我們如果繼續減小電感到0.01uH,尖峰也會消失。同樣的,電感變化會造成諧振頻率移動,具體是使噪聲變大還是變小也是要依情況而定,與內阻,負載,電容都有關系。

        總的來說,大部分電路增大電容,或者減小電感,都可以降低尖峰。如果LC濾波器用于電源濾波發生噪聲變大,可以增大電容,或者減少電感。

        這里之所以說大部分電路,是因為如果滿足一定的Rs,RL的條件,可能結果是相反的,這個可以自己修改Matlab代碼(后文分享出來)里面的參量,執行下就知道了。

        MOS管G極串聯電阻如何抑制諧振

        有了以上的基礎,我們來看實際的問題:MOS管G極串聯電阻如何抑制諧振?

        這個問題,我們首先要明白,問題是如何產生的,即為什么會振蕩?其實通過前面的鋪墊,也就很明白了。

        這個是典型的MOS管驅動電路,串聯了10Ω電阻。

        盡管從電路圖上看去,上面既沒有電感,也沒有電容。但實際上是,我們PCB總要將線從驅動芯片拉到MOS管,我查了一下,線寬12mil,長度10mm的走線寄生電感是9.17nH。實際電路中10mm走線太正常了,所以寄生電感肯定是存在的。

        電感有了,電容呢?功率MOS管都有輸入電容存在,并且還不小,小的幾百pF,大點的幾nF。我們只是為了說明道理,那取電容1nF吧。

        一般來說,左邊驅動管子發出開關信號,它的內阻一般不會很大,盡管現在不知道它到底是多大,那就按照比較惡劣的情況來看,就讓Rs=0.1Ω。

        那么負載電阻是多大呢?負載是MOS管,那阻抗就很大了,就取RL=1MΩ。

        看看現在的等效電路:

        從前面內容知道,源內阻越小,負載阻抗越大,就越容易產生諧振尖峰。我們畫出此時曲線。

        可以看到,諧振頻率52Mhz處增益達到了好幾十倍。而MOS管驅動信號可以看作是一個階躍信號,頻率分量非常豐富,肯定有52Mhz附近的頻率。

        所以說確實會發生諧振。

        現在分別串聯1Ω,10Ω,100Ω電阻,這個電阻可以等效到內阻里面去,相當于等效電路變成了Rs=1.1Ω,Rs=10.1Ω,Rs=100.1Ω,其它參數不變。我們再看看曲線。

        可以看到,串聯1Ω電阻,還是放大,最大到3倍,說明電阻稍小。而10Ω電阻就能完全消除振蕩了。100Ω電阻也能完全消除振蕩,但是其截止頻率更低,會造成驅動信號的高頻分量丟失,最終上升沿變緩,也就是MOS管開啟的時間變長。

        相信到這里,對于這個串聯電阻的作用,已經怎么取值應該就比較清楚了。G極走線越長,寄生電感越大,越容易引起問題,電阻就要選得更大些。

        從文章開頭,一路看下來,這也太費勁了,確實,明白這些也不是很容易,很多時候,我們都是拿著廠家的原理圖來抄抄,也不會有問題。等到有新人問到“這個電阻干什么用的?”老員工答曰“抑制振蕩”,是啊,這四個字,每個字都認識,是不是總有一種模模糊糊的感覺呢?希望看完此文之后不再模糊。

        Matlab源碼

        上面所有的曲線圖,Matlab源碼都在這個里面了,我已經把每個圖對應的代碼分開來了,有7部分,全部復制過去可以一次執行得到7個圖。也可以把其中的一個復制出去執行,都是可以的。代碼里面的注釋寫得也比較清楚,可以自行去修改Rs,RL,L,C的值。

        %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
        %---理想LC低通濾波器增益
        %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
        f=[1000:100:100000000];   %頻率:范圍1Khz-10Mhz
        w=(f.*pi*2);              %角頻率
        C=0.000001; %1uF   電容量
        L=0.000001; %1uH   電感量
        Zc=1./(w.*C.*j);   %電容總阻抗
        Zl=w.*L.*j;        %電感總阻抗
        Av= abs(Zc./(Zc+Zl));   %增益
        figure;       %畫圖
        loglog(f,Av); %畫出增益曲線
        grid on;      %顯示網格
        set(gca,'YLim',[0.001 1000]);%y軸的數據顯示范圍
        set(gca, 'XTickLabel' ,{'1K','10K','100K','1M','10M','100M'}); %x軸頻率數據
        set(gca, 'YTickLabel' ,{'0.001','0.01','0.1','1','10','100','1000'});   %y軸幅度數據
        xlabel('頻率'), ylabel('增益');  %x,y軸名稱
        title(['LC低通濾波器增益(L=',num2str(L*1000000),'uH,C=',num2str(C*1000000),'uF)']);%標題
        
        %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
        %---不同負載
        %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
        f=[1000:100:100000000];   %頻率:范圍1Khz-10Mhz
        w=(f.*pi*2);              %角頻率
        C=0.000001; %1uF   電容量
        L=0.000001; %1uH   電感量
        RL1=1;      %負載RL1=1
        RL2=10;     %負載RL2=10
        RL3=100;    %負載RL2=100
        Zc=1./(w.*C.*j);   %電容總阻抗
        Zl=w.*L.*j;        %電感總阻抗
        Av1=abs(((Zc.*RL1)./(Zc+RL1))./(((Zc.*RL1)./(Zc+RL1))+Zl)); %負載1對應增益
        Av2=abs(((Zc.*RL2)./(Zc+RL2))./(((Zc.*RL2)./(Zc+RL2))+Zl)); %負載2對應增益
        Av3=abs(((Zc.*RL3)./(Zc+RL3))./(((Zc.*RL3)./(Zc+RL3))+Zl)); %負載3對應增益
        figure;       %畫圖
        loglog(f,Av1,f,Av2,f,Av3); %畫出3種負載的增益
        grid on;      %顯示網格
        legend(['RL=',num2str(RL1)],['RL=',num2str(RL2)],['RL=',num2str(RL3)]);%曲線說明
        set(gca,'YLim',[0.001 1000]);%y軸的數據顯示范圍
        set(gca, 'XTickLabel' ,{'1K','10K','100K','1M','10M','100M'}); %x軸頻率數據
        set(gca, 'YTickLabel' ,{'0.001','0.01','0.1','1','10','100','1000'});   %y軸幅度數據
        xlabel('頻率'), ylabel('增益');  %x,y軸名稱
        title(['不同負載的增益(L=',num2str(L*1000000),'uH,C=',num2str(C*1000000),'uF)']);%標題
        
        %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
        %---不同噪聲源內阻
        %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
        f=[1000:100:100000000];   %頻率:范圍1Khz-10Mhz
        w=(f.*pi*2);              %角頻率
        C=0.000001; %1uF   電容量
        L=0.000001; %1uH   電感量
        RS1=0.1;   %內阻RS1=0.1
        RS2=1;     %內阻RS2=1
        RS3=10;    %內阻RS2=10
        RL=1000000;%負載RL=1M
        Zc=1./(w.*C.*j);   %電容總阻抗
        Zl=w.*L.*j;        %電感總阻抗
        Av1=abs(((Zc.*RL)./(Zc+RL))./(((Zc.*RL)./(Zc+RL))+Zl+RS1)); %內阻1對應增益
        Av2=abs(((Zc.*RL)./(Zc+RL))./(((Zc.*RL)./(Zc+RL))+Zl+RS2)); %內阻2對應增益
        Av3=abs(((Zc.*RL)./(Zc+RL))./(((Zc.*RL)./(Zc+RL))+Zl+RS3)); %內阻3對應增益
        figure;       %畫圖
        loglog(f,Av1,f,Av2,f,Av3); %畫出3種內阻的增益
        grid on;      %顯示網格
        legend(['Rs=',num2str(RS1)],['Rs=',num2str(RS2)],['Rs=',num2str(RS3)]);%曲線說明
        set(gca,'YLim',[0.001 1000]);%y軸的數據顯示范圍
        set(gca, 'XTickLabel' ,{'1K','10K','100K','1M','10M','100M'}); %x軸頻率數據
        set(gca, 'YTickLabel' ,{'0.001','0.01','0.1','1','10','100','1000'});   %y軸幅度數據
        xlabel('頻率'), ylabel('增益');  %x,y軸名稱
        title(['不同噪聲源內阻的增益(L=',num2str(L*1000000),'uH,C=',num2str(C*1000000),'uF)']);%標題
        
        %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
        %---不同的電容C的值
        %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
        f=[1000:100:100000000];   %頻率:范圍1Khz-10Mhz
        w=(f.*pi*2);              %角頻率
        C1=0.000001; %1uF   電容量1
        C2=0.00001;  %10uF   電容量2
        C3=0.0001;   %100uF   電容量3
        L=0.000001; %1uH   電感量
        RS=0.1;   %內阻RS1=0.1
        RL=1000000;%負載RL=1M
        Zc1=1./(w.*C1.*j);   %電容C1總阻抗
        Zc2=1./(w.*C2.*j);   %電容C2總阻抗
        Zc3=1./(w.*C3.*j);   %電容C3總阻抗
        Zl=w.*L.*j;          %電感總阻抗
        Av1= abs(((Zc1.*RL)./(Zc1+RL))./(((Zc1.*RL)./(Zc1+RL))+Zl+RS));%電容1對應增益
        Av2= abs(((Zc2.*RL)./(Zc2+RL))./(((Zc2.*RL)./(Zc2+RL))+Zl+RS));%電容2對應增益
        Av3= abs(((Zc3.*RL)./(Zc3+RL))./(((Zc3.*RL)./(Zc3+RL))+Zl+RS));%電容2對應增益
        figure;       %畫圖
        loglog(f,Av1,f,Av2,f,Av3); %畫出3種電容的增益
        grid on;      %顯示網格
        legend(['C=',num2str(C1*1000000),'uF'],['C=',num2str(C2*1000000),'uF'],['C=',num2str(C3*1000000),'uF']);%曲線說明
        set(gca,'YLim',[0.001 1000]);%y軸的數據顯示范圍
        set(gca, 'XTickLabel' ,{'1K','10K','100K','1M','10M','100M'}); %x軸頻率數據
        set(gca, 'YTickLabel' ,{'0.001','0.01','0.1','1','10','100','1000'});   %y軸幅度數據
        xlabel('頻率'), ylabel('增益');  %x,y軸名稱
        title(['不同電容C的增益']);%標題
        
        %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
        %---不同的電感L的值
        %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
        f=[1000:100:100000000];   %頻率:范圍1Khz-10Mhz
        w=(f.*pi*2);              %角頻率
        C=0.000001; %1uF   電容量
        L1=0.000001; %1uH   電感量
        L2=0.0000001; %0.1uH   電感量
        L3=0.00000001; %0.01uH   電感量
        RS=0.1;   %內阻RS1=0.1
        RL=1000000;%負載RL=1M
        Zc=1./(w.*C.*j);   %電容C總阻抗
        Zl1=w.*L1.*j;          %電感L1總阻抗
        Zl2=w.*L2.*j;          %電感L2總阻抗
        Zl3=w.*L3.*j;          %電感L3總阻抗
        Av1= abs(((Zc.*RL)./(Zc+RL))./(((Zc.*RL)./(Zc+RL))+Zl1+RS));%電感1對應增益
        Av2= abs(((Zc.*RL)./(Zc+RL))./(((Zc.*RL)./(Zc+RL))+Zl2+RS));%電感2對應增益
        Av3= abs(((Zc.*RL)./(Zc+RL))./(((Zc.*RL)./(Zc+RL))+Zl3+RS));%電感3對應增益
        figure;       %畫圖
        loglog(f,Av1,f,Av2,f,Av3); %畫出3種電感的增益
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        legend(['L=',num2str(L1*1000000),'uH'],['L=',num2str(L2*1000000),'uH'],['L=',num2str(L3*1000000),'uH']);%曲線說明
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        set(gca, 'XTickLabel' ,{'1K','10K','100K','1M','10M','100M'}); %x軸頻率數據
        set(gca, 'YTickLabel' ,{'0.001','0.01','0.1','1','10','100','1000'});   %x軸幅度數據
        xlabel('頻率'), ylabel('增益');  %x,y軸名稱
        title(['不同電感L的增益']);%標題
        
        %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
        %---MOS不串電阻
        %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
        f=[1000:100:100000000];   %頻率:范圍1Khz-10Mhz
        w=(f.*pi*2);              %角頻率
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        RS=0.1;   %內阻RS1=0.1
        RL=1000000;%負載RL=1M
        Zc=1./(w.*C.*j);   %電容總阻抗
        Zl=w.*L.*j;        %電感總阻抗
        Av=abs(((Zc.*RL)./(Zc+RL))./(((Zc.*RL)./(Zc+RL))+Zl+RS)); %MOS管不串增益
        figure;       %畫圖
        loglog(f,Av); %畫出增益曲線
        grid on;      %顯示網格
        set(gca,'YLim',[0.001 1000]);%y軸的數據顯示范圍
        set(gca, 'XTickLabel' ,{'1K','10K','100K','1M','10M','100M'}); %x軸頻率數據
        set(gca, 'YTickLabel' ,{'0.001','0.01','0.1','1','10','100','1000'});   %x軸幅度數據
        xlabel('頻率'), ylabel('增益');  %x,y軸名稱
        title(['MOS管不串電阻的增益(L=',num2str(L*1000000000),'nH,C=',num2str(C*1000000000),'nF)']);%標題
        
        %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
        %---MOS串電阻
        %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
        f=[1000:100:100000000];   %頻率:范圍1Khz-10Mhz
        w=(f.*pi*2);              %角頻率
        C=0.000000001; %1nF   電容量
        L=0.00000000917; %1uH   電感量
        RS1=0.1;   %內阻RS1=0.1
        RS2=1.1;   %內阻RS1=1.1
        RS3=10.1;   %內阻RS1=10.1
        RS4=100.1;   %內阻RS1=100.1
        RL=1000000;%負載RL=1M
        Zc=1./(w.*C.*j);   %電容總阻抗
        Zl=w.*L.*j;        %電感總阻抗
        Av1=abs(((Zc.*RL)./(Zc+RL))./(((Zc.*RL)./(Zc+RL))+Zl+RS1)); %MOS管不串增益
        Av2=abs(((Zc.*RL)./(Zc+RL))./(((Zc.*RL)./(Zc+RL))+Zl+RS2)); %MOS管串1Ω電阻增益
        Av3=abs(((Zc.*RL)./(Zc+RL))./(((Zc.*RL)./(Zc+RL))+Zl+RS3)); %MOS管串1Ω電阻增益
        Av4=abs(((Zc.*RL)./(Zc+RL))./(((Zc.*RL)./(Zc+RL))+Zl+RS4)); %MOS管串1Ω電阻增益
        figure;       %畫圖
        loglog(f,Av1,f,Av2,f,Av3,f,Av4); %畫出增益曲線
        grid on;      %顯示網格
        legend(['不串電阻'],['串1Ω電阻'],['串10Ω電阻'],['串100Ω電阻']);%曲線說明
        set(gca,'YLim',[0.001 1000]);%y軸的數據顯示范圍
        set(gca, 'XTickLabel' ,{'1K','10K','100K','1M','10M','100M'}); %x軸頻率數據
        set(gca, 'YTickLabel' ,{'0.001','0.01','0.1','1','10','100','1000'});   %x軸幅度數據
        xlabel('頻率'), ylabel('增益');  %x,y軸名稱
        title(['MOS管串電阻的增益(L=',num2str(L*1000000000),'nH,C=',num2str(C*1000000000),'nF)']);%標題
        

        小結

        LC串聯電路非常簡單,然而實際電路應用起來卻不簡單,從而會引起各種各樣的現象,如果不深入分析的話,確實會有點無從下手。下面寫幾個小結論:

        1、LC串聯諧振的增益,與信源內阻,負載阻抗,電感,電容的大小都有很大的關系,四個變量造成的情景組合非常多,表現也就有很不一樣??偟膩碚f信源內阻越小,負載阻抗越大,電感越大,電容越小,越容易出現尖峰

        2、LC濾波器惡化要滿足幾個條件:源內阻要小,負載阻抗要大,噪聲頻率正好處于諧振頻率附近,電容容量太小,電感感量太大。

        聲明:本內容為作者獨立觀點,不代表電子星球立場。未經允許不得轉載。授權事宜與稿件投訴,請聯系:editor@netbroad.com
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        • dy-Whh3xDEe 2023-10-21 10:47
          很好
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        • joyBoy 2023-04-23 12:35
          認真看完了,講得很好
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