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        硬件工程師煉成之路
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        開關電源環路筆記10:TL431及光耦傳遞函數的推導

        上節我們說了下扯了扯TL431的內部電路圖,講了跟硬件設計沒太大關系的內容,這節來說點相對有用的。

        上期回顧:TL431穩壓是如何做到和溫度基本無關的

        目的

        如何求出從TL431到光耦的傳遞函數?

        下圖是反激的TL431的典型電路,我們的目標就是求出傳遞函數Vout (s)/Verr(s)。

        相關器件的處理過程

        TL431的處理

        求解的第一個問題就是那個TL431不好處理,不是很好下手,它不是我們熟知的運算放大器,也不是跨導放大器(有些地方說是可以看成跨導放大器,但我覺得看成跨導放大器也不好計算吧),那怎么辦呢?

        我們看下TL431等效電路,翻開TL431的手冊,下圖是Ti 的TL431手冊中的等效電路圖:

        等效電路可看作是兩級放大,第一級為運放,第二級為三極管放大。準確的說,第二級是三極管放大,不過集電極需要上拉到電源才能放大,好在我們的電路就是通過電阻和光耦的發光二極管上拉到電源。

        如果理解為兩級放大,那就就簡單了,我們把它合并為一級就好了,當然兩級增益會較一級更大,不過不影響,第一級都能看成理想運放了(增益無窮),兩級增益更大,一樣看成是無窮就好。

        不過需要注意,第一級放大是同相放大器,輸入增大,輸出也增大;第二級的三極管放大,信號是反相的,基極B電壓增大,會導致集電極輸出電壓減小,信號反相。所以兩級合并之后,變成了反相放大器,REF接的是負相端“-”。

        想想,輸入電壓REF增大,第一級運放輸出也會增大,輸入到三極管的基極B,集電極C電壓會減小,是不是這樣?

        所以,我們可以把TL431進一步等效為我們熟悉的運放了,就是下面的東東:

         整體等效后的電路:

        光耦處理

        處理完LT431,還有光耦,其實光耦不用處理,因為當其工作在線性區的時候,總會有一個公式成立,那就是光耦的電流傳輸比CTR:

        我們只需要計算出光耦發光管的電流IF,然后就能根據電流傳輸比CTR(光耦手冊一般有標注),得到光敏晶體管端的電流Ic,然后乘以電阻,就可以得到output的電壓了。

        PC817的CTR:

        但是問題又來了,IF如何得到呢?發光二極管本身的電壓和電流是非線性的,那怎么辦呢?

        二極管導通時,其可用一個電壓源Vf和動態電阻Rd來表示,Vf即二極管的導通壓降。

        然后我們結合實際的情況,二極管的Rd一般都比較小,以PC817為例,下圖是PC817的發光二極管的曲線。

        我們從曲線上非常粗糙的得到Rd=12.5Ω,這是一個非常糙的值,雖然不準,但是我們可以知道它的量級是幾十歐姆,比較小。另外一方面,Rled和Rbias的值一般都是kΩ級別的,因此Rd相對于它倆來說可以忽略掉。

        因此,為了簡單,我們分析這個電路的時候,完全可以認為二極管兩端電壓恒定不變,等效為一個電壓源,即為Vf不變。

        上面說得有點啰嗦,其實主要是為了說明道理。另外一方面,如果二極管的偏置電流比較小,那么Rd會比較大(從上圖可以看到,當電流小,伏安特性曲線的切線斜率會小,即Rd會比較大),還是忽略Rd的話,計算可能就不是很準確。關于這個,具體細節就不深究了,如果感興趣,完全可以不忽略Rd進行計算,計算方法都是一樣的,我寫這個的目的也不是為了給出一個電路的計算結果,而是希望通過這樣一個例子,讓兄弟們知道這種電路該咋搞。

        下面來看看具體計算過程

        有了上面的分析,我們可以把原來的電路等效為下圖,現在所有的器件都是我們熟知的器件,計算出傳遞函數應該就不在話下了。

         傳遞函數計算過程如下:

        1、電路穩定后,當Vout增加了△Vo

        2、根據運放的“虛短”,負相端電壓為2.5V不變,那么R1增加的電流為:△Vo/R1

        3、負相端電壓2.5V不變,那么Rlower的電流不會有變化;同時根據運放的“虛斷”,負相端節點電流一直為0,即不會變化;根據運放的負相端節點電流總和為0,那么R1增加的電流是從Zc流過,即Zc的電流增加量也為:△Vo/R1。

        4、Zc電流增加了△Vo/R1,那么意味著Zc兩端電壓增加了:△Vo*Zc/R1,而Zc右邊電壓為2.5V不變,那么只有可能是Zc左邊的電壓發生了變化,變化量為:-△Vo*Zc/R1。因為Zc的電流是往左增大,所以Zc左邊的電壓是減小的,所以加了一個負號。

        5、Zc左邊的電壓,也就是放大器的輸出電壓,即放大器輸出端電壓增加了:-△Vo*Zc/R1。

        6、運放輸出端電壓增加了-△Vo*Zc/R1,Rbias兩端電壓為VF不變,那么RLed下端的電壓也就增加了-△Vo*Zc/R1,而Rled上端電壓增加了△Vo,因此,RLed兩端電壓增加了:△Vo-(-△Vo*Zc/R1)=(1+Zc/R1)*△Vo

        7、知道了Rled的電壓增量,那么Rled的電流增量為:(1+Zc/R1)*△Vo/Rled

        8、又因為Vf恒定不變,那么Rbias的電流恒定不變,所以Rled的電流增量全部流過二極管。即二極管的電流增量為:△If= (1+Zc/R1)*△Vo/Rled

        9、二極管電流增量為△If,那么光耦的晶體管電流增量為:△Ic=CTR*△If= CTR* (1+Zc/R1)*△Vo/Rled

        10、Rpullup的電流增量也為△Ic,那么Rpullup兩端的電壓增量為△Ic*Rpullup,這個電壓增量也就是Verr的電壓減小量,所以△Verr=- CTR* (1+Zc/R1)*△Vo*Rpullup/Rled,我們把公式變換下,即:△Verr/△Vo=- CTR* (1+Zc/R1) *Rpullup/Rled,至此,我們的傳遞函數就求出來了。

        總結:詳細說明了TL431,光耦,在計算傳遞函數時的處理方法,目的在于知道方法,不在于記住一個電路的具體公式。

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